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水野誠「マーケティングの進化学」

新型コロナ、「指数関数的増加」が終息するポイント…3月末から再び指数関数の経路

文=水野誠/明治大学商学部教授
新型コロナ、「指数関数的増加」が終息するポイント…3月末から再び指数関数の経路の画像1
新型ウイルス肺炎が世界で流行 日本国内でも警戒(写真:つのだよしお/アフロ)

 新型コロナウィルスへの感染の拡大が世界中を震撼させています。読者の皆さんはすでに「感染者の指数関数的増加」ということばを何度も目にしているのではないでしょうか。これは、ビジネスでもときどき使われる表現です。「売上が倍々ゲームで増える」「借金が(複利により)雪だるま式に増える」というのは、いずれも指数関数的増加のケースです。要は、何らかの変数が一定の倍率で増えていく場合、それは指数関数的増加と呼ばれます。

 では、指数関数とは何か、ビジネスにどう関係するのかと少し興味を持たれた方は、ぜひ以下の文をお読み下さい。

 新型コロナウィルスへの感染者から売上でも借金でも、指数関数的な変化が起きると、日常の線形的感覚では追いつけなくなります。それがまさに、新型コロナウィルス感染症をめぐって、少なからぬ人々が直面している問題でもあります。この記事では、まずは新型コロナウィルスの感染拡大を題材に指数関数的変化をどう捉えるかを説明し、それがどのように終息するかについても言及します。

新型コロナウィルスの感染は指数関数的に増加した

 図1には、2020年3月に入ってから感染が急拡大した、中国を除く主要国での新型コロナウィルスへの感染者数の推移が描かれています(データは米国のジョンズ・ホプキンス大学のサイトから入手)。ここでいう「感染者数」とは、その時点までに感染が確認された人の数で、すでに回復した人や亡くなった人の数も含んでいます。この図をひと目見てわかるように、最初はゆるやかであった感染者の増大が、時間とともに加速しています。たとえば米国での感染者数は、3月中旬には欧州の国々を下回っていたのに、3月末には世界でトップに躍り出ました。

新型コロナ、「指数関数的増加」が終息するポイント…3月末から再び指数関数の経路の画像2

 上で「指数関数的変化」とは倍率が一定の変化である、と書きました。つまり、ある会社の売上が毎年同じ%で増加しているなら、それは指数関数的な増加ということになります。経営者が当社は去年売上が5%成長したから、今年も同様に5%成長したいという目標を掲げることはよくあると思います。ただし、その目標が達成されるためには、売上の増加分が昨年以上に大きくならなくてはなりません(図2(1)の赤線で示された指数関数)。一方、毎年の増加分が同じだと図2(1)の青線で示された線形関数になります。

 このグラフの縦軸を対数目盛に変換したものは、片対数グラフと呼ばれています。対数目盛とは、図2(2)の縦軸を見ればわかるように、ふつうの目盛と違って1→10→100→1,000→10,000…と1目盛ごとに10倍ずつ値が増えていくものです(つまり数字が大きくなるほど圧縮されて表示されると解釈できます)。

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