今年、5年に一度の年金・財政検証…鍵握る6つの経済前提シナリオの確率を試算

　この説明に登場する数値は、図表1の分布にも記載があるが、補足的な説明が必要である。例えば、TFP上昇率が0.9％のケースⅢで考えてみよう。

　まず、「過去30年間（1988～2017年度）の実績の分布でみると、ケースⅢの0.9％は約 6 割（63％）がカバーされるシナリオに相当する」という意味は、図表1の分布をみるとわかりやすい。図表1は、過去30年間（1988～2017年度）におけるTFP上昇率の度数分布を表すが、この分布のうちTFP上昇率が0.9％以上になる割合は63％になっている。これが「ケースⅢの0.9％は約 6 割（63％）がカバーされるシナリオに相当する」という意味である。

　しかしながら、これはケースⅢのシナリオが63％の確率で実現することを示すものではない。今後のTFP上昇率の分布が図表1と変わらないと仮定しても、ケースⅢのシナリオは63％の確率では実現しない。理由は単純で、ケースⅢは29年度以降のTFP上昇率が必ず毎年度0.9％以上であることを想定するもので、1年でもTFP上昇率が0.9％を下回ればケースⅢの前提を満たさないためである。

　これは次のような簡単なケースで明確にわかるはずだ。1年目のTFP上昇率が0.9％以上で、2年目のTFP上昇率も0.9％以上である確率はいくつか。数学のテストで、図表1を見ながら、「63％の確率」と回答する学生がいるならば、その学生は「落第」である。各年度におけるTFP上昇率の確率変数が独立とすると、39.7％（＝0.63×0.63）が正しい確率になる。

　すなわち、図表1の63％という値は、ある年度におけるTFP上昇率が0.9％以上となる確率を示すが、29年度以降のTFP上昇率が常に毎年度0.9％以上である確率を示すものではない。

　では、今後のTFP上昇率の分布が図表1と変わらず、毎年度におけるTFP上昇率の確率変数が互いに独立するとしよう。このとき、29年度以降の50年間で、各シナリオが想定するTFP上昇率の経路が実現する確率はいくらか。50年間で連続してTFP上昇率が0.9％以上を超える確率は概ねゼロ（＝0.63の50乗）で厳し過ぎるため、例えば、50年間のうち35年以上にわたってTFP上昇率がケースⅢの0.9％以上となる確率を計算してみると、その確率は19.1％となる。同様に、他のケースも試算した結果が図表3の下段である。

　図表から一目瞭然であるが、ケースⅠからケースⅢのシナリオが想定するTFP上昇率の経路が実現する確率は極めて低いことから、慎重なシナリオであるケースⅣ・ケースⅤ・ケースⅥを想定するのが妥当であることが読み取れよう。
（文＝小黒一正／法政大学経済学部教授）